求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值？
1个回答
展开全部
解：
设M=sinx+cosx
则M=√2[√2/2sinx+√2/2cosx]
=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=√2sin(x+π/4)
∴M的值域为[-√2，√2]
又∵M²=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(M²-1)/2
∴y=(M²-1)/2+M=(1/2)(M-1)²-1
∵M的值域是[-√2，√2]
∴最大值是当M=-√2时，y=√2+1/2
最小值是当M=1时，y=-1
设M=sinx+cosx
则M=√2[√2/2sinx+√2/2cosx]
=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=√2sin(x+π/4)
∴M的值域为[-√2，√2]
又∵M²=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(M²-1)/2
∴y=(M²-1)/2+M=(1/2)(M-1)²-1
∵M的值域是[-√2，√2]
∴最大值是当M=-√2时，y=√2+1/2
最小值是当M=1时，y=-1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
网易云信
2023-12-06 广告
UIkit是一套轻量级、模块化且易于使用的开源UI组件库，由YOOtheme团队开发。它提供了丰富的界面元素，包括按钮、表单、表格、对话框、滑块、下拉菜单、选项卡等等，适用于各种类型的网站和应用程序。UIkit还支持响应式设计，可以根据不同...
点击进入详情页
本回答由网易云信提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
