如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D是AB边上的点,且AD=BC,连接CD,求∠BDC的度数
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以AC为一边做等边△AEC,连接ED则∠EAD=∠BAC+∠CAE=80°
在等腰△ABC中,∠A=20°∴∠B=∠C=80°.①
在△ABC和△EAD中AB=EA,∠ABC=∠EAD=80°,BC=AD∴△ABC≌△EAD(SAS)
∴∠ADE=∠ACB=80° 由①得：DE||BC
∴∠AED=∠BAC=20°∴∠DEC=60°-∠AED=40°
又DE=AC(全等三角形对应边相等),AC=EC∴DE=EC
∴在等腰△DEC中,∠DEC=70°
∴∠BDC=180°-∠EDC-∠ABC=180°-70°-80°=30°(两直线平行,同旁内角互补)
在等腰△ABC中,∠A=20°∴∠B=∠C=80°.①
在△ABC和△EAD中AB=EA,∠ABC=∠EAD=80°,BC=AD∴△ABC≌△EAD(SAS)
∴∠ADE=∠ACB=80° 由①得：DE||BC
∴∠AED=∠BAC=20°∴∠DEC=60°-∠AED=40°
又DE=AC(全等三角形对应边相等),AC=EC∴DE=EC
∴在等腰△DEC中,∠DEC=70°
∴∠BDC=180°-∠EDC-∠ABC=180°-70°-80°=30°(两直线平行,同旁内角互补)
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