Question

求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx 答案是π/9

Answer 1

被积函数xarctanx在给定范围是单调升函数,
最小值是 1/√3 *arctan（1/√3）= π / （6√3）
最大值是 √3 *arctan（√3）= √3π / 3
所以,积分值介于
（√3 - 1/√3） π / （6√3）= π / 9
和
（√3 - 1/√3） √3π / 3 = 2π/3
之间.