Question

如何理解二重积分的上下限？

Answer 1

例如：对t求导∫d(x)∫arctanH(y)dy=?

其中第一个∫上限是t 下限是1

第二个∫上限是f(x)，下限是0

要过程方法

请写下答案

假设∫arctanH(y)dy=F(x)

则可知∫d(x)∫arctanH(y)dy=∫F(x)dt

所以求导可知d(∫F(x)dt)/dt=F(t)∫arctanH(y)dy=F(x)则F(t)=∫arctanH(y)dy

上限是f(t) 下限是0

所以对t求导∫d(x)∫arctanH(y)dy=

为 =∫arctanH(y)dy

上限是f(t)，下限是0

扩展资料：

二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

参考资料来源：百度百科-二重积分