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(4A/T)∫<0,T/4> cosnωt dt
=(4A/Tnω)∫<0,T/4> cosnωt d(nωt)
=(4A/Tnω)sinnωt|<0,T/4>
=(4A/Tnω)sin(nωT/4)
∵T=2π/ω (圆周运动周期与角速度的关系)
代入上式
∴(4A/Tnω)sin(nωT/4)
=(2A/nπ)sin(nπ/2)
∴(4A/T)∫<0,T/4> cosnωt dt=(2A/nπ)sin(nπ/2)
=(4A/Tnω)∫<0,T/4> cosnωt d(nωt)
=(4A/Tnω)sinnωt|<0,T/4>
=(4A/Tnω)sin(nωT/4)
∵T=2π/ω (圆周运动周期与角速度的关系)
代入上式
∴(4A/Tnω)sin(nωT/4)
=(2A/nπ)sin(nπ/2)
∴(4A/T)∫<0,T/4> cosnωt dt=(2A/nπ)sin(nπ/2)
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