Question

求函数y=sin^2（x+π/6）+cos^2（x+π/3）的最大值和最小值?

Answer 1

cos2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a,原式可得y=(1-cos(2x+
π/3))/2+1/2+(cos(2x+2π/3))展开！1-1/2cos2x-√3/2sin2x=-sin(2x+π/6)+1所以最小值为0最大值为2

Answer 2

首先，我们知道cos2x=cos²x-sin²x，如果我们同时在两边加1，也就是cos2x+1=cos²x-sin²x+1，又知道cos²x+sin²x=1，所以cos2x+1=cos²x-sin²x+cos²x+sin²x，我们就得到一个很重要的公式：cos²x=（1+cos2x）/2，同理：如果我们同时在两边减1，又得到另一个重要公式sin²x=（1-cos2x）/2
过程我已经告诉你了，接下来要看你自己了~到了高中，我们一定要记一些常用公式，上面的公式也是我们万能公式的推导方法，你可以自己试试！

Answer 3

需要把平方去掉 由于cos2x=1-2(sinx)^2=2(cosx)^2
所以 y=[1-cos(2x+π/3)]/2 +[1+cos(2x+2π/3)]/2
=1+[cos(2x+2π/3)-cos(2x+π/3)]/2
=1-1/4 cos2x
最大值为 x=π 时 y=5/4
最小值为 x=0时 y=3/4

Answer 4

最后我得1-（cos2x）/2 所以 Ymax=5/2 Ymin=1/2