从，1，2，3，4，5.19，任选几个数，才能保证有两个数的和是3的倍数？
从，1，2，3，4，5，.....19，任选几个数，才能保证有两个数的和是3的倍数？
余数分类：
余1:1,4,7,10,13,16,19；
余2:2,5,8,11,14,17
余0:3,6,9,12,15,18.
取4个数。
1～100的数，至少任选几个数，能保证至少有两个数的差是5的倍数
1～100中的各数除以5，
余数包括0，1，2，3，4这5中情况，
然后再选任何1个数都会有相同余数，
这个数的差就是5的倍数，
所以至少任选6个数，能保证至少有两个数的差是5的倍数．
从4,8,12……3,40这10个数中任选7个数;试证明其中至少有两个数的和是48的倍数;有两个数的和是52的倍数。
把4,8,12……36,40这10个数分成6个抽屉：
{8,40}，{12,36}，{16，32}，{20,28}，{24}，{4}，
从上述6个抽屉中选7个数，至少有一个抽屉选取2个数，这两个数的和是48.
同理可证另一个结论。
从1,3,5,7...,47,49这25个奇数中至少任意取出几个数，才能保证有两个数的和是52
要使和为52,
必需至少取出下面一组数
{3,49},{5,47},{7,45},...,{23,29},{25,27}.每组只取其中一个时，不可能有两个数之和为52,最多可取
1+24/2=13个数,（式中1,表示取数'1'）
要保证有两个数的和是52，则至少还要取一个数，即至少取14个数。
（1）任给4个自然数，请说明：一定有两个数的差是3的倍数；（2）至少取几个数，才能保证一定有两个数的差
（1）如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数．根据这个性质，这4个自然数中有2个自然数，它们除以3的余数相同．
把所有自然数按被3除所得的3种不同的余数0、1、2分成3类．也就是3个抽屉．
任取4个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以3的余数相同，因此这两个数的差一定是3的倍数．
故任取4个自然数，必有两个数的差是3的倍数．
（2）自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类，
即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉，
至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数，
答：根据上述分析，至少有8个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数．
从1-50里面至少选出（ ）个数，才能保证其中必有两个数的和是7的倍数。
被7除余0 的：7、14、……、49，共7个
被7除余1 的：1、15、……、50，共8个
被7除余2 的：2、16、……、44，共7个
被7除余3 的：3、17、……、45，共7个
被7除余4 的：4、18、……、46，共7个
被7除余5 的：5、19、……、47，共7个
被7除余6 的：6、20、……、48，共7个
按余数分成三份：
（1，6）（2，5）（3，4）
（0）
因此最多可在每份选一组。
例如可选：
被7除余1、余2、余3的三组8+7+7=22个数，
再加上任意一个被7整除的数，共23个。能满足这23个数中任意两个数的和不被7整除。
根据抽屉原理（鸽巢原理），在剩余未取的数中，再多取一数，必能保证必有两数的和是7的倍数。
因此至少选出 23 + 1 = 24 个数。
从1，3，5，7，到99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。, 说明；从1、3、5、…、99中任选26个数，其中必有两个数的和是100.
1，3，5，。。。。47 共25个数字 A组
49，51，53，，，，99 共25个数字 B组
选26个数的话，必须要A,B都选到。所以必定会有2个数和是100
从1，3，5，7，...，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52
首先要根据题意构造合适的抽屉．在这25个奇数中，两两之和是52的有12种搭配：
{3，49}，{5，47}，{7，45}，{9，43}，
{11，41}，{13，39}，{15，37}，{17，35}，
{19，33}，{21，31}，{23，29}，{25，27}．
将这12种搭配看成12个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数1，单独作为一个抽屉，这样就把25个奇数分别放在13个抽屉中了，因为一共有13个抽屉，要保证至少有有两个数的和是52，那么物体个数应比抽屉数至少多1．
