矩阵的秩是什么？
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首先应该是齐次的线性方程组。
方程个数小于未知数个数即系数矩阵的秩小于未知数的个数。
我觉得这样可能好理解一点的是系数矩阵的秩就是有效方程的个数。
未知数的个数多余有效方程的个数自然有非零解。
类似于X+Y=3 一个方程两个未知数X Y自然有非零解。
重要定理
每一个线性空间都有一个基。
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
以上内容参考：百度百科-线性代数
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