Question

1,1,2,3,5,8,13,21……有无通项公式?

Answer 1

公元1202年,意大利数学家斐波那契提出了一个智力题:第一个月买回一对小兔子,第二个月小兔长成大兔,第三个月生下一对小兔,小兔一个月后长成大兔,大兔每月都能生一对小兔,买兔养兔人家各月兔子的对数为
1,1,2,3,5,8,13,21,.
谁能往下写得多,谁聪明,这个智力游戏当时十分流行,这个数列就称为斐波那契数列,后来,斐波那契给出了这个数列的递推公式:
a1=1,a2=1,a(m+2)=a(m+1)+am,(m≥1,m∈Z)
后来人们想找到数列的通项公式,但很久未成功,直到二百多年后,法国数学家比内终于得出了通项公式:
an={[(√5+1)^n]/2-[(1-√5)^n]/2]}÷√5
一个以正整数为项的数列通项竟是含无理数的复杂分式,令人称奇!
这个通项的推导很复杂,这里无法叙述.
斐波那契数列美妙无比,以它前项为分子,后项为分母的数列:
2/3,3/5,5/8.8/13,.是黄金分割数0.618的分数表示
斐波那契数列像黄金分割一样,用途十分广泛,它在科研,文学,艺术,体育,医学等许多方面都有广泛应用,千多年来,对它的研究一直热烈进行,并逐步发展.有关的论文和专著很多,有兴趣的话,可以去书店买几本通俗小册子读读.