已知x>0,y>0且x+2y=1,求证1/x+1/y≥3+2√2
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1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)(x+2y)
=x+2y/x+x/y+2
=3+(2y/x+x/y)
x>0,y>0,所以x/y>0,2y/x>0
所以2y/x+x/y≥2√(2y/x*x/y)
当2y/x=x/y时取等号
x^2=2y^2
x=√2y
代入x+2y=1
√2y+2y=1
y=1/(√2+2)>0
x=√2y>0
有解
所以等号可以取到
所以1/x+1/y=3+(2y/x+x/y)≥3+2√2
=(1/x+1/y)(x+2y)
=x+2y/x+x/y+2
=3+(2y/x+x/y)
x>0,y>0,所以x/y>0,2y/x>0
所以2y/x+x/y≥2√(2y/x*x/y)
当2y/x=x/y时取等号
x^2=2y^2
x=√2y
代入x+2y=1
√2y+2y=1
y=1/(√2+2)>0
x=√2y>0
有解
所以等号可以取到
所以1/x+1/y=3+(2y/x+x/y)≥3+2√2
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