Question

不定积分1/(1+secx^2)？

请问这一步是怎么变化的谢谢

Answer 1

首先分子(secx)^2dx=d(tanx)是基本积分公式。
其次分母处有公式(tanx)^2=(secx)^2-1，带入即得到1+(secx)^2=2+(tanx)^2。
是一个巧妙的凑微分，值得学习借鉴。
若有帮助，请采纳

Answer 2

sec²X=1/cos²X=(sin²X+cos²X)/cos²X=1+tan²X，即sec²X=1+tan²X
dtanX=sec²X
∫[sec²X/(1+sec²X)]dX
=∫[sec²X/(2+tan²X)]dX
=∫[dtanX/(2+tan²X)]