Question

线性代数，设A为n阶方阵，若A³=0，则必有行列式‖A‖=0。如何证明？

Answer 1

线性代数，设A为n阶方阵，若A³=0，则必有行列式‖A‖=0。如何证明？

你好！行列式的性质，对于方阵A与B有|AB|=|A||B|，它的推广是|ABC|=|A||B||C|,当A=B=C时有，|A^3|=|A|^3，因为A^3=0，所以|A|^3=0，所以|A|=0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

线性代数问题。设A为n阶实方阵，且AA^T = E，证明行列式 | A |= ±1.

证明：
A A^T=E
|A| |A^T|=|E|
|A|^2=1
| A |= ±1.
得证
性质1：|A|=|A^T|
性质2：若方阵AB=C 有|A||B|=|C|

线性代数：非方阵矩阵有行列式吗？

没有

线性代数 矩阵 设4阶方阵A的行列式为2，求A的伴随矩阵的行列式。

AA*=lAlE
lA*l=llAlEl/lAl=lAl^(n-1)
本题答案为8

《线性代数》方阵的行列式求解！

看看这一项就不对了: a12a23a34a41
这4个数位于主对角线的上方, 与主对角线平行
但因为 逆序数 t(2341) = 3
所以 此项带负号!
另, 4阶行列式共 4!=24 项, 但画不出24条线.

线性代数，A是三阶方阵，行列式为3，求A逆阵行列式、A伴随阵的行列式，3A的行列式？

|A^(-1)|=|A|^(-1),|A*|=|A|^(N-1)，|3A|=(3^N)|A|, N为行列式阶数

请教高手.线性代数中：方阵行列式A，A*为伴随矩阵，为什么AA*=A*A=|A|E？如何证明？

因为A的逆等于A*/|A|…而A的逆乘A等于E…

用行列式按行(列)展开定理的结论证明.

ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin = D
ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn = 0 (i≠j)

线性代数,关于行列式为0

不一定
1 2 3
2 3 4
3 5 7

设A是m*n矩阵，B是n*m矩阵，证明：必有行列式|AB|=0

恐怕你的结论不对，例如：
a=[1 ,2, 3; 4, 5, 6];
b=a'
c=a*b=[22 28; 49 64]
|ab|=|c|=det(c)=36!=0。