Question

已知函数fx=-ax/e^x+x-1/2x^2求单调性

Answer 1

为了求解函数的单调性，需要求出它的导数。首先，将f(x)化简一下：
fx = -ax/e^x + x - 1/2x^2
= (1/2)x^2 - ax/e^x + x
求导得到：
f'(x) = x - a(e^(-x)) - ax(e^(-x))
为了求出函数的单调性，需要分别讨论f'(x)的正负号。当f'(x)>0时，f(x)为单调递增函数；当f'(x)<0时，f(x)为单调递减函数。
考虑f'(x)>0的情况：

x - a(e^(-x)) - ax(e^(-x)) > 0
将(e^(-x))提出来：
(e^(-x))(ax - x - a) < 0
由于(e^(-x))>0，因此(ax-x-a)<0，即x<(a+1)/a时，f(x)为单调递增函数；当x>(a+1)/a时，f(x)为单调递减函数。
综上所述，当x<(a+1)/a时，f(x)为单调递增函数；当x>(a+1)/a时，f(x)为单调递减函数。