Question

求教几题高数

1.f(x)在x=5上连续且，在x无穷接近5的情况下，lim [f（x）-5]/（x-5）=8，求f（5)
2.lim x→0 ln(1+f(x))/x^2=2 求lim x→0 f（x）/x^2=
3lim n趋于无穷 sin(sqr(n^2+1)π)=
谢谢各位给出答案 和过程。。。。。。

Answer 1

1.由于连续 若f(x)≠5 则lim(f(x)-5)/(x-5)=∞显然不行
所以x=5 至于8 运用洛必达法则只能看出这是f（x）在x=5时斜率
2.lim(f(x)/x^2)=lim(e^(ln(1+f(x)))-1)/(x^2)
洛必达法则--〉lim(e^(ln(1+f(x)))*(1/(1+f(x))*f'(x))/(2x)
又前者洛必达法则可得lim(1/(1+fx)*f'(x))/x^2=2
-->带入得lim(e^(ln(1+f(x)))*2=2
3.好像没有极限吧……