Question

18.已知2sin2a=2cos+a+:则+cos+2a=()？

Answer 1

首先，将 2\sin 2a 化简得到 \sin 2a = \cos a。
然后，利用三角恒等式 \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a，可以将 \cos 2a 用 \sin a 表示，即 \cos 2a = 1 - 2\cos^2 a。
接下来，用双角公式 \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a，可以将 \cos 2a 用 \cos a 表示，即 \cos 2a = \cos^2 a - (1 - \cos^2 a) = 2\cos^2 a - 1。
代入 \sin 2a = \cos a，得到 2\cos^2 a - 1 = \cos a。
化简得到 2\cos^2 a - \cos a - 1 = 0。
解这个一元二次方程得到 \cos a = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}。
因为 0 \leq a \leq \frac{\pi}{2}，所以 \cos a > 0，所以 \cos a = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}。
最后，利用双角公式 \cos 2a = 2\cos^2 a - 1，得到 \cos 2a = \frac{3 + \sqrt{5}}{8}。