求导数y= ³√1 +x³

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那些電影教我的事
2023-03-15 · 贡献了超过111个回答
知道答主
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我们可以使用链式法则来求解。首先,将原式写成幂的形式:
y = (1 + x³)^(1/3)
然后,令u = 1 + x³,那么y可以表示为:
y = u^(1/3)
接下来,对y求导数:
dy/ dx = dy/ du * du/ dx
因为y = u^(1/3),所以dy/ du = (1/3)u^(-2/3)。而对于u = 1 + x³,du/ dx = 3x²。因此,将这些代入上式得到:
dy/ dx = dy/ du * du/ dx
= (1/3)u^(-2/3) * 3x²
= x² / (1 + x³)^(2/3)
因此,y的导数为x² / (1 + x³)^(2/3)。
小渔村CC
2023-03-15 · 超过137用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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咱们可利用链式规则对y= ³√(1+x³)举行求导。
起首,设u=1+x^3,那末y= ³√u。
对u求导得:du/dx = 3x^2
对y求导得:dy/dx = (1/3)*u^(-2/3) * du/dx
将u带入可得:dy/dx = (1/3)*[1/(1+x^3)^(2/3)] * 3x^2
化简可得:dy/dx = x^2/[ (1+x^3)^(2/3) ]
因而,y= ³√(1+x³)的导数为 dy/dx = x^2/[ (1+x^3)^(2/3) ]。
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