Question

三向量共面的充要条件是什么？

Answer 1

三个向量共面的充要条件是它们线性相关，即其中至少有两个向量可以表示为另一个向量（或多个向量）的线性组合。
具体地，假设有三个向量a, b, c。则它们共面的充要条件是存在一组不全为零的实数k1, k2, k3，使得：
k1a + k2b + k3c = 0
其中“=”表示两个向量相等的定义，即它们在相应位置上的分量相等。这个方程可以写成增广矩阵的形式：
[ a1 b1 c1 | 0 ]
[ a2 b2 c2 | 0 ]
[ a3 b3 c3 | 0 ]
如果该增广矩阵的秩小于3，则说明三个向量线性相关，也就是共面。反之，如果秩等于3，则说明三个向量线性无关，也就不共面。

Answer 2

三点式平面方程：ax+by+cz=d

三个向量行列式为零,这说明三个向量组成的矩阵不满秩,也就是说向量组的极大无关组里,向量的个数小于3,就是说,一定有向量可以由其他向量线性表示,这就说说明三个向量共面。

拓展资料：

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

参考资料：行列式-百度百科