求微分方程y +3y+2y=3xe-x的通解．
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【答案】：y''+3y'+2y=3xe^(-x)
y''+3y'+2y=0
特征方程
r^2+3r+2=0
r1=-1,r2=-2
y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
设y=C1(x)e^(-x)
C1''+3C1'=3x
设3x-3C1'=u
1-(1/3)du/dx=u
du/(3-3u)=dx
ln(3u-3)=-3x+C0
u=C3 e^(-3x)+1
dC1/dx=x-(C3/3)e^(-3x)+1/3
C1=x^2/2+x/3+C4e^(-3x)
y''+3y'+2y=3xe^(-x)通解
y=e^(-x) (x^2/2+x/3) +C4e^(-4x)+C2e^(-2x)
y''+3y'+2y=0
特征方程
r^2+3r+2=0
r1=-1,r2=-2
y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
设y=C1(x)e^(-x)
C1''+3C1'=3x
设3x-3C1'=u
1-(1/3)du/dx=u
du/(3-3u)=dx
ln(3u-3)=-3x+C0
u=C3 e^(-3x)+1
dC1/dx=x-(C3/3)e^(-3x)+1/3
C1=x^2/2+x/3+C4e^(-3x)
y''+3y'+2y=3xe^(-x)通解
y=e^(-x) (x^2/2+x/3) +C4e^(-4x)+C2e^(-2x)
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