Question

解差分方程。 y(n)-7y(n-1)+16y(n-2)-12y(n-3)=0，y(1)=-1，y(2)=-3，y(3)=-5

Answer 1

【答案】：特征方程为α³-7α²+16α-12=0，解得特征根为α₁=α₂=2，α₃=3，所以齐次解为y(n)=(C₁n+C₂)·2ⁿ+C₃·3n。
由初始条件得 2(C₁+C₂)+3C₃=-1
4(2C₁+C₂)+9C₃=-3
8(3C₁+C₂)-27C₃=-5
解得C₁=-1，C₂=-1，C₃=1。所以方程的解为y(n)=3ⁿ-(n+1)·2ⁿ。