Question

y=2cosx+x是奇函数还是偶函数？

Answer 1

y=2cosx+x这个函数既不是奇函数，也不是偶函数。
如果一个函数f(x)是奇函数，那么满足f(-x)=-f(x)，即对于任意实数x，f(x)和f(-x)对称。如果一个函数f(x)是偶函数，那么满足f(-x)=f(x)，即对于任意实数x，f(x)和f(-x)对称。
对于y=2cosx+x这个函数而言，将x替换成-x并不会改变这个函数的值，即y=2cos(-x)-x=2cosx+x，因此不满足奇函数的对称关系。同时，如果将x替换为-x并不等于将y反转，也就不满足偶函数的对称关系。因此，这个函数既不是奇函数也不是偶函数。

Answer 2

要判断一个函数是奇函数还是偶函数，可以将函数表示式代入f(-x)或f(x)的表达式中，如果代入后等式成立，则是偶函数；如果代入后等式取相反数，则是奇函数。

对于函数y=2cosx+x，我们首先将x取反，得到y=2cos(-x)-x，再分别与原函数进行比较。

f(-x)=2cos(-x)-x=-2cosx-x

f(x)=2cosx+x

可以看出，f(-x)不等于f(x)，但是f(-x)取反后等于f(x)的结果。根据奇函数和偶函数的定义，如果代入后等式成立，则是偶函数；如果代入后等式取相反数，则是奇函数。因此，可以得出结论，函数y=2cosx+x是一个奇函数。