求y‘+2y=4x²的通解
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首先，我们需要找到齐次线性微分方程y'+2y=0的通解。这个方程的特征方程为r+2=0，解得r=-2。因此，齐次方程的通解为y=c1*e^(-2x)。
然后，我们考虑非齐次线性微分方程y'+2y=4x^2。我们可以猜测一个特解y_p=Ax^2+B。将这个特解带入原方程，得到y_p'=2Ax。将y_p和y_p'代入原方程，得到2Ax+2(Ax^2+B)=4x^2，整理得到A=1/2，B=-1/4。
因此，原方程的通解为y=c1e^(-2x)+1/2x^2-1/4。
然后，我们考虑非齐次线性微分方程y'+2y=4x^2。我们可以猜测一个特解y_p=Ax^2+B。将这个特解带入原方程，得到y_p'=2Ax。将y_p和y_p'代入原方程，得到2Ax+2(Ax^2+B)=4x^2，整理得到A=1/2，B=-1/4。
因此，原方程的通解为y=c1e^(-2x)+1/2x^2-1/4。
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