Question

如何找最大公因数与最小公倍数。

Answer 1

最大公因数
一、列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数——最大公因数。
求（12，18）。
12的因数有：1、2、3、4、6、12.
18的因数有：1、2、3、6、9、18.
12和18的公因数有：1、2、3、6.
（12，18）=6
二、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。
求（12，18）。
12=2×2×3
18=2×3×3
（12，18）=2×3=6
最小公倍数的求法
求几个数的最小公倍数，常用的方法有：
（1）求几个数的最小公倍数，先看这几个数有没有公约数（不一定是全部已知数的公约数，其中任何两个数的公约数也可以），如果有的话，就用它们的公约数去连续除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来，积就是这几个数的最小公倍数。
例：①求12和18的最小公倍数。
2和3互质，除到此为止。
12和18的最小公倍数是
2×3×2×3＝36。
②求12、18、24的最小公倍数
1、2、3每两个数都是互质数，除到此为止。
12、18、24的最小公倍数是
2×3×2×1×3×2＝
72。（2）先求最大公约数法
求两个数的最小公倍数，可以利用这两个数与它们的最大公约数和最小公倍数的关系求得。
关系是：最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积
例：求12和18的最小公倍数。
解：因为12和18的最大公约数是6，两数之积为12×18＝216，所以12和18的最小公倍数为：216÷6=36。
（3）直接观察法
①两个数成倍数关系的：
如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例：96是16的倍数，96是96和16的最小公倍数。
②两个数是互质关系的：
如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：7和13的最小公倍数是
7×13=91。