Question

初二数学等边三角形

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在RtABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE、AF相交于点P。
（1）①求证：BE=AF
②求∠APB的度数
③求证：CP平分∠EPF
（2）若△FCB、△ECA是等腰直角三角形，∠FCB=∠ECA=90°，以上各结论是否成立？若不成立，写出新的结论。
（3）若△FCB，△ECA是等腰三角形，且顶角∠FCB=∠ECA=α，以上各题的结论是否成立？若不成立，写出新的结论。

急急急，过程要写明白啊，很急啊

Answer 1

(1)1.证明△ACF与△ECB全等即可(边角边)
2.题一已证明△ACF与△ECB全等 ∠FAC=∠BEC
∠APB=∠FAE+∠AEP
=(∠FAC+∠CAE)+∠AEP
=(∠BEC+∠AEP)+∠CAE
=120°
3.由题1可知△ACF与△ECB全等，过点C向BE,AF作出三角形△ACF与△ECB的高，由于两个三角形全等，所以同一边上的高也相等，所以点C到AF,BE两条边的距离相等，角内一点到角两边距离相等，故平分
（2）则点P即为点C，结论1成立，∠APB=90°，结论三不存在线段CP
（3）结论一，三成立，∠APB=180°-α