Question

设函数fx=x²+!x-2!-1,x属于R 1.判断fx奇偶性 2.求fx最小值

Answer 1

解：（1）f（x）=

x2+x−3 x≥2
x2−x+1，x＜2.

若f（x）奇函数，则f（-x）=-f（x）所以f（0）=-f（0），即f（0）=0．
∵f（0）=1≠0，
∴f（x）不是R上的奇函数．
又∵f（1）=1，f（-1）=3，f（1）≠f（-1），
∴f（x）不是偶函数．
故f（x）是非奇非偶的函数．
（2）当x≥2时，f（x）=x2+x-3，为二次函数，对称轴为直线x=−
1/2

，
则f（x）为[2，∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．
当x＜2时，f（x）=x2-x+1，为二次函数，对称轴为直线x=
1/2

则f（x）在（-∞，
1/2）上为减函数，在[1/2

，2）上为增函数，
此时f（x）min=f（
1/2

）=
3/4

．
综上，f（x）min=
3/4

．