Question

已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底）． 求函数f(x)的单调递增区间

Answer 1

f(x)=xe^x
f'(x)=e^x+xe^x=e^x(1+x)
当x<-1时，f'(x)<0
当x>-1时，f'(x)>0
所以（-00，-1）是单调减区间
（-1，+00）是单调增区间
利用导数符号判定单调性

Answer 2

f'(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x
e^x>0
函数f(x)的单调递增,则f'(x)=(1+x)e^x>0,则1+x>0,即x>-1 即单调递增区间

Answer 3

f(x)=xe^x
f'(x)=xe^x+e^x
=e^x(1+x)>0
x > -1

f(x)的单调递增区间
x>-1

Answer 4

f'(x)=e^x+xe^x=e^x(1+x)

因为e^x>0,所以
当1+x>0时，f'(x)>0,f(x)增区间为(-1,+∞)

Answer 5

f'(x)=e^x(1+x)>0
1+x>0
x>-1
所以(-1,正无穷）