Question

求不定积分∫lnx/(x+2)^2dx

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

😳问题 : ∫lnx/(x+2)^2 dx

什么是不定积分

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
  

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
  

1. 『例子一』 2∫ dx = 2x +C
   

2. 『例子二』 ∫ sinx dx = -cosx +C
   

3. 『例子三』∫ x dx = (1/2)x^2 + C

👉回答

∫lnx/(x+2)^2 dx

利用 d[1/(x+2)] = -[1/(x+2)^2] dx

=-∫lnx d[1/(x+2)]

• ∫udv = uv -∫v du

=-lnx/(x+2) + ∫dx/[x(x+2)]

• 利用 1/[x(x+2)] = (1/2)[1/x -1/(x+2)]

=-lnx/(x+2) +(1/2) ∫[1/x -1/(x+2)] dx

=-lnx/(x+2) +(1/2)ln|x/(x+2)|  + C

😄: 结果  ∫lnx/(x+2)^2 dx =-lnx/(x+2) +(1/2)ln|x/(x+2)|  + C

Answer 3

分部积分处理,如图,望采纳