Question

一道数学题，求详细解答

已知 -3≤x≤2，求 f(x)=(1/(4^x))-(1/(2^x))+1的最小值和最大值

Answer 1

令z=-1/(2^x)。因为-3≤x≤2，且z为x的单调递增函数，故-8≤z≤-1/4。
则原式可化为g（z）= f(x）=z^2+z+1,
因为a＞0，故g（z）开口向上，且最小值横坐标z=-1/2在-8≤z≤-1/4内，
所以g（z）最小值为g（-1/2）=3/4
最大值为g（-8）=57
所以f（x）的最大最小之亦可得。