一道高一基本不等式题
若abc均为正数.求证√(a²+b²)+√(c²+b²)+√(a²+c²)≥√2*(a+b+c)...
若abc均为正数.求证√(a²+b²) +√(c²+b²) +√(a²+c²)≥√2 *(a+b+c)
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a²+b²>=2ab
a²+b²+a²+b²>=a²+b²+2ab=(a+b)²
即a²+b²>=(a+b)²/2
所以√(a²+b²)>=√(2)/2 *(a+b)当且仅当a=b时等号成立
√(b²+b²)>=√(2)/2 *(b+c)当且仅当b=c时等号成立
√(a²+c²)>=√(2)/2 *(a+c)当且仅当a=c时等号成立
√(a²+b²) +√(c²+b²) +√(a²+c²)>=√(2)/2[a+b+b+c+c+a]=√2 *(a+b+c)
当且仅当a=b=c时等号成立
a²+b²+a²+b²>=a²+b²+2ab=(a+b)²
即a²+b²>=(a+b)²/2
所以√(a²+b²)>=√(2)/2 *(a+b)当且仅当a=b时等号成立
√(b²+b²)>=√(2)/2 *(b+c)当且仅当b=c时等号成立
√(a²+c²)>=√(2)/2 *(a+c)当且仅当a=c时等号成立
√(a²+b²) +√(c²+b²) +√(a²+c²)>=√(2)/2[a+b+b+c+c+a]=√2 *(a+b+c)
当且仅当a=b=c时等号成立
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