Question

数学提问 急急急！

如图，在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E
（1）试判断三角形ODE的形状；
（2）如果AC=4，求CE的长
请告诉我解题思路！

Answer 1

三角形ODE的形状是等边三角形

CE=2

圆中，0A=0D=0E=OB

∠OAD=∠ODA,∠OEB=∠OBE

根据四边形内角和

∠ODC+∠OEC+∠C+∠DOE=360°

180-∠ODA+180-∠OEB+60+∠DOE=360

360+60-（∠ODA+∠OEB）+∠DOE=360

60-（∠OAD+∠OBE）=-∠DOE

60-(180-∠C)=-∠DOE

∠DOE=60

所以等边三角形

∠CDE+∠ODE+∠ODA=18

∠ODA=∠OAD

所以∠CDE=∠CBA

所以△CDE相似△CBA

所以CE/AC=DE/BA=1/2

所以CE=2