Question

已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时，f(x)>1 1） 求证 对于x∈R，f(x)

已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时，f(x)>1
1） 求证 对于x∈R，f(x)>0恒成立
2）证 y=f(x)在R上为增函数
3）若对于x∈R，f(2^x)*f(m*2^2x-(m+1)*2^x+2)>1恒成立，求实数m取值范围

Answer 1

当x=0时，有f(0+y)=f(0)f(y),即f(y)=f(0)f(y),得f(0)=1>0
当x>0时，有f(x)>1>0
当x<0时，有-x>0，f(-x)>1>0,故f(x-x)=f(x)f(-x),即f(0)=f(x)f(-x),得f(x)=1/f(-x)>0
因此，对x∈R，f(x)>0恒成立