Question

这道大学物理题怎么解？

下图为圆锥摆,均匀绳索下端质量为M的小球以匀速v0作水平圆周运动，球旋转时绳索扫出一个圆锥。(a)如果绳子的长度为L，质量可以忽略不计，绳子中的张力T是多少?(b)如果绳子的质量为m，那么绳子中的张力分布T(r)是多少?

其中r是到固定点O的距离。

Answer 1

第一问应该问题不大，不过答案好像表示得很复杂，思路可以是：假设一个角度theta和角速度omega，根据平衡条件，表示拉力(T=mg/cos(theta))，表示角速度(omega^2=g/Lcos(theta))，表示线速度，然后从线速度v_0反解出theta，从而解出T。
而第二问，，
这真是大学物理难度的题目吗？我尝试求解，发现计算难度极大，不知道是我想复杂了还是题目少条件，又或许某些地方可以近似（比如m远小于M，绳子形状在必要时可以认为是直线段，但看起来题干并没有这种提示）。
我一开始的思路，需要求解绳子的形状（表示为函数y(x)），自变量设为横坐标而不是r，同时设张力分布T(x)，用微元法，对于ds长度的绳元，受外力为两头的拉力、重力和惯性离心力，列两个平衡方程（我假设绳子形状分布在一个平面内），解两个未知函数。
遇到的问题是，方程表示很繁复，边界条件不好写（绳长为L是一个积分约束），等等。
还是干脆用参数方程，参数选为绳长s，得到的方程看起来简洁一点，但还是不会求解。同样，边界条件的提法还是个问题，如果绳子没有系个球、那会简单一点（即s=L处张力为0），还能继续化简，但还是不好算。
感觉我算的一堆东西不会对你有帮助，所以不拍照了。可以继续追问讨论。