Question

数学题目（七年级）

1.计算：1²+4²+6²+7²=____________,2²+3²+5²+8²=___________.
∴___________=_____________
2.计算：2²+5²+7²+8²=___________.3²+4²+6²+9²=_____________,
∴______________=________________
3.用字母n表示其中一个数，猜测一个与上述计算有关的等式（n为正整数）。

4.你会用所学知识来说明这个等式对一切n都成立吗？

Answer 1

1. 102 102 第一个式子等于第二个式子
2. 142 142 第一个式子等于第二个式子
3. n2+(n+3)2+(n+5)2+(n+6)2=(n+1)2+(n+2)2+(n+4)2+(n+7)2
4. 左式=n2+n2+6n+9+n2+10n+25+n2+12n+36=4n2+28n+72
右式=n2+2n+1+n2+4n+4+n2+8n+16+n2+14n+4=4n2+28n+72
所以对一切N成立