Question

已知a,b,c分别是三角形ABC中角A，B，C的对边，且sin²A + sin²C - sin²B =sinA·sinC

已知a,b,c分别是三角形ABC中角A，B，C的对边，且sin²A + sin²C - sin²B =sinA·sinC

（1） 求角B的大小；
（2）若c=3a，求tanA的值

拜托~~要过程的~...

Answer 1

（1）根据正弦定理 sin²A + sin²C - sin²B =sinA·sinC 即为
a^2+c^2-b^2=ac 又由余弦定理知a^2+c^2-b^2=2accosB
所以 cosB=1/2 所以 ∠B=60°

（2）a^2+c^2-b^2=ac 得到b^2= a^2+(3a)^2-a*(3a)=7a^2
所以 cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=（7a^2+(3a)^2-a^2）/ [2*（3a）*根号7a]

cosA=5倍根号7/14 sinA=根号21 /14

tanA= 根号3/ 5