高一函数题 在线等
1设函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,试证函数f(x)在(-∞,0)上是减函数2设函数f(x)为偶函数,且在[a,b]上是减函数,试证函数f(x)在[-b...
1 设函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,试证函数f(x)在(-∞,0)上是减函数
2 设函数f(x)为偶函数,且在[a,b]上是减函数,试证函数f(x)在[-b,-a]上是增函数 展开
2 设函数f(x)为偶函数,且在[a,b]上是减函数,试证函数f(x)在[-b,-a]上是增函数 展开
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证明:1.设0<x1<x2,则-x2<-x1<0且f(x1)>f(x2),所以-f(x1)<-f(x2),又f(x)为奇函数,所以有f(-x1)<f(-x2),即f(-x2)>f(-x1),所以函数f(x)在(-∞,0)上是减函数.
2.设a<x1<x2<b,则-b<-x2<-x1<-a且f(x1)>f(x2),又f(x)为偶函数,
所以f(-x1)>f(-x2),,即f(-x2)<f(-x1),所以函数f(x)在[-b,-a]上是增函数.
2.设a<x1<x2<b,则-b<-x2<-x1<-a且f(x1)>f(x2),又f(x)为偶函数,
所以f(-x1)>f(-x2),,即f(-x2)<f(-x1),所以函数f(x)在[-b,-a]上是增函数.
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