Question

初三数学问题（要过程）

已知圆O1与圆O2是等圆，其半径分别是r1，r2且r1r2是关于x的方程4x^2+ax+1=0的两根，求a的值。

Answer 1

因为是等圆
所以r1 = r2
根据韦达定理
r1 * r2 = 1/4

所以 r1 = r2 = 1/2

根据韦达定理
r1 + r2 = -a/4
所以 1 = -a/4
a = -4

Answer 2

x1=x2 a=-4

Answer 3

∵圆O1与圆O2是等圆
∴r1=r2
∵r1r2是关于x的方程4x^2+ax+1=0的两根
∴相等两根的方程的Δ=0
由韦达定理：
Δ=a^2-16=0
所以a=正负4
又r1r2必须是正数才有意义
∴a=-4

Answer 4

解：
因为圆O1与圆O2是等圆
所以r1=r2
所以方程4x^2+ax+1=0有两个相等的实数根
所以b²-4ac=0
即a²-4*4*1=0
a²=16
a=±4
当a=4时，两个为负，舍去
∴a=-4