Question

正弦值加余弦值与正弦值乘余弦值的关系

Answer 1

根据三角函数的定义，对于任意实数 $x$，有：
$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$
两边同时除以 $\cos^2 x$，得到：
$$\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + 1 = \sec^2 x$$
移项得到：
$$\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \sec^2 x - 1$$
因为 $\sec^2 x = 1/\cos^2 x$，所以：
$$\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x} - 1 = \tan^2 x$$
两边同时开根号，得到
$$\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$$
因此，对于任意实数 $x$，有
$$\sin x \cos x = \sin x \cdot \frac{1}{\tan x} = \frac{\sin x}{\tan x} = \cos x \cdot \tan x$$
综上所述，正弦值加余弦值与正弦值乘余弦值的关系为：
$$\sin x + \cos x = (\sin x \cos x) \cdot \frac{1}{\cos x} + \cos x = (\sin x \cos x) \cdot \frac{1}{\cos x} + \cos^2 x = \sin x \cos x \cdot (\frac{1}{\cos x} + \cos x)$$

Answer 2

cosα·sinα=½sin2α