Question

数学二项式

(1+x)+(1+x)的2次方+…+(1+x)的n次方的所有二项式的各项系数和是

Answer 1

(1+x)+(1+x)的2次方+…+(1+x)的n次方的所有二项式的各项系数和
即为当X=1时算式的值
所以，原式=2+2的2次方+2的3次方......+2的n次方
设 2+2的2次方+2的3次方......+2的n次方=S (1)
两边乘2 2的2次方+2的3次方......+2的n次方+2的n+1次方=2s (2)

(2)式减(1)式 2的n+1次方-2=S
所以 S=2的n+1次方-2

Answer 2

把x=1代入得到以2为第一项的总共n项，公比为2的等比数列的总和，也就是等比数列的求和了，答案应该是2的（n+1）次方—2