Question

已知在△abc中,AB=AC,D在AB上E在AC的延长线上,且,BD=CE,连接DE交BC于F求证DF=EF

Answer 1

延长BC至点G连接EG使EG//AB ∠B=∠BGE 又因为AB=AC
所以∠B=∠ACB=∠ECG[对顶角] 所以∠ECG=∠BGE 所以CE=EG
又因为CE=BD 所以BD=EG 在△DCF和△EFG中，∠BFD=∠EFG[对顶角],
∠B=∠BCG,BD=EG 所以△DCF全等△EFG 所以DF=EF

Answer 2

延长BC至点G连接EG使EG//AB
∵EG∥AB
∴∠B=∠G
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠ACB
∵∠ACB=∠GCE
∴∠GCE=∠G
∴△CEG为等腰三角形
∴CE=EG
∵BD=CE
∴BD=EG
在△DFB和△EFG中，
∠BFD=∠EFG
∠B=∠BCG
BD=EG
∴△DFB≌△EFG （AAS)
∴ DF=EF

Answer 3

延长BC至点G连接EG使EG//AB ∠B=∠BGE 又因为AB=AC
所以∠B=∠ACB=∠ECG[对顶角] 所以∠ECG=∠BGE 所以CE=EG
又因为CE=BD 所以BD=EG 在△DCF和△EFG中，∠BFD=∠EFG[对顶角],
∠B=∠BCG,BD=EG 所以△DCF全等△EFG 所以DF=EF