Question

请问这题判断系统是否为线性系统和时不变系统怎么写？

第一题要有过程，求帮忙，谢谢

Answer 1

答案及推导如下：
(1) 系统：非线性、时不变
(2) 系统：线性、非时不变
(3) 系统：线性、非时不变
(4) 系统：非线性、时不变
(1) y(k) = x(k) + 1
线性性检验：
令 y1(k) = x1(k) + 1, y2(k) = x2(k) + 1，我们有：
ay1(k) + by2(k) = a*(x1(k) + 1) + b*(x2(k) + 1) = ax1(k) + a + bx2(k) + b
而 y(ax1(k) + bx2(k)) = ax1(k) + bx2(k) + 1
这两个表达式不相等，所以系统（1）不是线性系统。
时不变性检验：
y(k - τ) = x(k - τ) + 1
y(x(k - τ)) = x(k - τ) + 1
这两个表达式相等，所以系统（1）是时不变系统。