Question

设二次函数Y=ax^2+bx+c(a>0,b>o)的图像经过点(0,y1),(1,y2),(-1,y3),且y1的平方=y

设二次函数Y=ax^2+bx+c(a>0,b>o)的图像经过点(0,y1),(1,y2),(-1,y3),且y1的平方=y2的平方=y3的平方=1
1.求这个二次函数的解析式

Answer 1

解：将点(0,y1),(1,y2),(-1,y3)代入Y=ax^2+bx+c得
a+b+c=y2
a-b+c=y3
c=y1
又y1^2=y2^2=y3^2=1
则y2^2-y3^2=（y2+y3）（y2-y3）=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=0
(2a+2c)2b=0,又b>0故a=-c，又a>0，则y1^2=c^2=1,即c=-1,a=1
由a+c=0，得b^2=y2^2=y3^2=1，又b>0，即b=1
即二次函数为Y=x^2+x-1

Answer 2

首先将经过的三点带入方程，得到
y1=c (1)
y2=a+b+c (2)
y3=a-b+c (3)
(2)-(3)得y2- y3=2b>0→y2≠y3
(2)+(3)得y2+ y3=2a+2c
由于y1² =y2² =y3²=1，又y2≠y3
所以y2+ y3=0，即a+c=0→y2=b, y3=-b→b=1, y3=-1
a+c=0,a>0→c<0→c=-1→a=1
即a=1,b=1,c=-1