如图,在△ABC中,D是AB的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N求证CM=CN=2分
如图,在△ABC中,D是AB的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N求证CM=CN=2分之一（AC+BC）...
如图,在△ABC中,D是AB的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N求证CM=CN=2分之一（AC+BC）
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证明：
CP平分∠ACB，
∴PM=PN，∠PCM=∠PCN，∠PMC=∠PNC
∴△CPM≌△CPN
∴CM=CN
得证
第二部分里，不放设∠CAB＞∠CBA，根据图形，容易知道，M在线段AC上，N在线段CB的延长线上，
连接PA和PB，则
Rt△PMA和Rt△PNB中
PM=PN，PA=PB
∴Rt△PMA≌Rt△PNB （HL）
∴AM=BN
∴CA=CM+AM，CB=CN-BN
∴CA+CB=CM+AM+CN-BN=CM+CN=2CM=2CN
即CM=CN=(1/2)(CA+CB）
得证
CP平分∠ACB，
∴PM=PN，∠PCM=∠PCN，∠PMC=∠PNC
∴△CPM≌△CPN
∴CM=CN
得证
第二部分里，不放设∠CAB＞∠CBA，根据图形，容易知道，M在线段AC上，N在线段CB的延长线上，
连接PA和PB，则
Rt△PMA和Rt△PNB中
PM=PN，PA=PB
∴Rt△PMA≌Rt△PNB （HL）
∴AM=BN
∴CA=CM+AM，CB=CN-BN
∴CA+CB=CM+AM+CN-BN=CM+CN=2CM=2CN
即CM=CN=(1/2)(CA+CB）
得证
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