Question

若对任意实数x,y，都有f(xy)=f(x)f(y)成立 在线 等

若对任意实数x,y，都有f(xy)=f(x)f(y)成立
（1）证明f(1)=0
(2) 设f(2)=p，f(3)=q，求f(18)的值
题目错了。。。 应该是

若对任意实数x,y，都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
（1）证明：f(1)=0
(2) 设f(2)=p，f(3)=q，求f(18)的值

Answer 1

由x,y的任意性
（1）可令x=1,y=1可得f(1)=2f(1),可知f(1)=0
（2）令x=3,y=3可得f(9)=2f(3)
再令x=9，y=2，可得f(18)=f(9)+f(2)=2f(3)+f(2)=p+2q
完毕
这个题目中的函数f(x)我们一般称为抽象函数
高中阶段会遇到

Answer 2

第一问条件不够，你查查是不是打漏了什么，不然可以是1也可以是0。第二问：f(18)=f(2)f(9)=f(2)f(3)f(3)=pq^2

Answer 3

(1)证明：令x=1=y,则有：
f(1*1)=f(1)+f(1) 所以有：f(1)=f(1)+f(1) 即f(1)=0
(2)若f(2)=p，f(3)=q，则有：
f(2*3)=f(2)+f(3) 所以：f(6)=p+q
所以：f(3*6)=f(3)+f(6)=q+(p+q)=p+2q
即：f(18)=p+2q

Answer 4

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