已知关于x的一元二次方程x²--(m²+3)x+0,5(m²+2)=0求证无论m为何实数，方程有两个正根
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△=b²-4ac
=(m²+3)²-4*0.5(m²+2)
=m4+6m²+9-2m²-4
=m4+4m²+5
=(m²+2)²+1
∵(m²+2)²+1恒大于1
Δ≥1≥0
∴无论m为何值，方程恒有两个正根
=(m²+3)²-4*0.5(m²+2)
=m4+6m²+9-2m²-4
=m4+4m²+5
=(m²+2)²+1
∵(m²+2)²+1恒大于1
Δ≥1≥0
∴无论m为何值，方程恒有两个正根
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证明：设一元二次方程x2-(m2+3)x+0.5(m2+2)=0有两根x1，x2
Δ=[-(m2+3)]^2-4×0.5(m2+2)=（m2+2）^2+1>0
即方程存在两根
由x1+x2=m2+3>0,x1x2=0.5(m2+2)>0
故x1>0,x2>0
所以方程有两个正根
Δ=[-(m2+3)]^2-4×0.5(m2+2)=（m2+2）^2+1>0
即方程存在两根
由x1+x2=m2+3>0,x1x2=0.5(m2+2)>0
故x1>0,x2>0
所以方程有两个正根
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首先考虑判别式的值 再证明两根之和与两根之积分别都是正数
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