Question

n阶行列式的零元素的个数等于n(n-1)个时,行列式等于零吗？

Answer 1

当n阶行列式的零元素的个数等于n(n-1)个时，行列式未必等于零。
行列式的值是由其中的元素按照一定的规则计算得出的。当行列式中有n(n-1)个零元素时，这些零元素对于行列式的值没有任何贡献，因为它们的贡献因子为0，即不管它们是加法因子还是乘法因子，都不会改变行列式的值。因此，行列式的值只取决于非零元素的值及其位置，而不受零元素数量的影响。
具体来说，如果n阶行列式中仅有n(n-1)个零元素，而其他元素都非零，那么这个行列式仍然可能是非零的。例如，一个3阶行列式中可以有3个零元素，此时其余的6个元素都是非零的，而这个行列式的值可能是一个非零值。
因此，行列式的值取决于它的元素值和位置，而不取决于零元素的数量。只有当行列式中所有的元素都是零时，这个行列式的值才等于零。