Question

小学五年级的一道奥数题（数的整除），请高手解答。谢谢。

把一个四位数的数字颠倒过来，（如1234写成4321），其值增加3177，这样的四位数共有几个？
设四位数为abcd,反序数为dcba
那么有
1000d+100c+10b+a-(1000a+100b+10c+d)=3177
999*(d-a)+90*(c-b)=3177
差为3177，所以d-a=3（因为后一项的系数太小）
那么得到c-b=2
所以d,a有6种可能
（d,a）=(4,1)=(5,2)=(6,3)=(7,4)=(8,5)=(9,6)（首位不能是0）
（c,b）有8种可能
(c,b)=（2,0)=(3,1)=(4,2)=(5,3)=(6,4)=(7,5)=(8,6)=(9,7)
根据乘法原理，一共有6*8=48个四位数
同志们，这才是标准答案，请大家共同学习。

Answer 1

两头两项相差3，因为不能有0，且原四位首相小于末项，有六个解。中间相差2，百位小于十位，有八个解。综上，有6*8=48个数

Answer 2

值应增加3087。这样的只有：1234，2345，3456，4567，5678，6789。
6个。

Answer 3

1000d+100c+10b+a-(1000a+100b+10c+d)-=1000(d-a)+100(c-b)+10(b-c)+a-d

Answer 4

6*9=54个

Answer 5

3*8=24个

Answer 6

其值增加3177,有错误