Question

三角形ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点。BD、AE交于点N，BM⊥AE于M若AD=CE，求证MN=½BN

Answer 1

∵等边△abc∴AB=AC ∠BAC=∠ACB 又因为AD=CE ∴△ABD≌△CAE∴∠CAE=∠ABD又∠CAE+∠BAE=60°∴∠ABD+∠BAE=60°∴∠ANB=120°∴∠BNM=60°又BM⊥AE∴∠MBN=30°∴MN=½BN

Answer 2

AD=CE,AB=AC，角A=角C=60°所以，三角形ABD与三角形ACE全等。所以角CAE=角ABD,因为角CAE+角BAE=60°，所以角ABD+角BAE=60°=角BNE,因为BM⊥AE，所以△BMN是一个角为60°的直角三角形。所以，MN=1/2BN