Question

如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：AD垂直平分EF

Answer 1

证明：

AD是角平分线

∴∠DAE=∠DAF

又∵∠DEA=∠DFA=90°，AD=AD

∴△ADE≌△ADF

∴AE=AF

设AD与EF相交于G，

又∵AG=AG，∠EAG=∠FAG

∴△AGE≌△AGF

∴∠AGE=∠AGF=90°，EG=FG

即AD垂直平分EF

得证

谢谢

Answer 2

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF
∴AD是∠BAC的平分线
∴AD垂直平分EF（等腰三角形三线合一）