初二数学问题（等腰三角形） 10
如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于F,交BC于E,求证∠ABD=∠CDE相似没学...
如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D 为AC中点，AE⊥BD于F,交BC于E,求证∠ABD=∠CDE
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证明： 过点C做CG⊥AE，交AE延长于G，
∵AF⊥BD ， ∴∠FAD+∠ADF=90°
∵∠BAC=90°∴∠FAD+∠ADF=90°
∴ ∠FAD=∠FAD
∴在△BAD与△ACG中，
∠FAD=∠FAD
AB=AC
∠BAC=∠ACG =90°
∴△BAD≌△ACG ，∴AD=CG ，∠ADB=∠G，
∵D为AC中点 ∴ CD=AD=CG
∵∠DCE=∠ECG=45° CE公用边，
∴△CGE≌△CED ，∴∠EDC=∠G
∴∠ADB=∠G
∵AF⊥BD ， ∴∠FAD+∠ADF=90°
∵∠BAC=90°∴∠FAD+∠ADF=90°
∴ ∠FAD=∠FAD
∴在△BAD与△ACG中，
∠FAD=∠FAD
AB=AC
∠BAC=∠ACG =90°
∴△BAD≌△ACG ，∴AD=CG ，∠ADB=∠G，
∵D为AC中点 ∴ CD=AD=CG
∵∠DCE=∠ECG=45° CE公用边，
∴△CGE≌△CED ，∴∠EDC=∠G
∴∠ADB=∠G
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