Question

已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE,求证:四边形AECF是菱形

Answer 1

连接AC，在正方形ABCD中AO=CO，BO=DO（正方形对角线互相平分）
又因为：BF=DE，所以：BO-BF=DO-DE，即OF= OE。
所以四边形AECF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
在三角形ABF和三角形CBF中
角ABF=角CBF=45度，AB=BC，BF= BF
所以三角形ABF全等于三角形CBF
得：AF=FC
最后得：平行四边形AECF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

Answer 2

证明：连接AC交BD于O.

所以：AC⊥BD ；BO=OD ；AO=OC
(正方形的对角线垂直且平分）
又因：BF=DE

BO=BF+FO;OD=OE+DE

所以：FO=OE；四边形AECF

又因：AO=OC
；AC⊥BD
即： 四边形AECF的对角线垂直且平分，即可证明CF=FA=AE=DE;
FC//AE;EC//AF

所以： 四边形AECF是菱形。

Answer 3

在平行四边形ABCD中有一个正方形AECF，已知平行四边形的面积是20平方米，底边是5米，求出除正方形的面积