Question

初一数学题 急啊啊啊啊！！！！！

1×2=⅓×1×2×3
1×2+2×3=⅓×2×3×4
1×2+2×3＋3×4=⅓×3×4×5
1×2+2×3＋3×4+4×5=⅓×4×5×6

根据以上 请猜测
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1）=（ ）n为自然数

Answer 1

仔细观察就能得出规律：

1，等式右边第一项都是⅓， 然后是3个数。

2，观察你会发现紧挨着等式左边的那2项和⅓后面的那2项是一样的

3，⅓后面3个数中最后一个是中间那个+1

由这3点可知：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1）=

⅓×n（n+1）（n+2）

Answer 2

=⅓n(n+1)(n+2)
很简单的。找规律啊
首先第一项都是1/3，然后乘以三个数字
再看 那三个数字前两个就跟等式前面最后一个一样的，第三个就是最后一个数加一。

Answer 3

根据规律看到，结果1/3不变，都是3个数相乘且最大数比前边等式最大数大一。所以有1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1)=1/3*n*（n+1）（n+2）：数学计算也很简单1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1)=1到n平方的和再加上1到n的和：高斯求和有：1/2*n（n+1）+1/6*n*（2n+1）*（n+1）=1/3*n*（n+1）*（n+2）

Answer 4

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1）=⅓ n(n+1)(n+2) n为自然数

Answer 5

=⅓n(n+1)(n+2)
找规律啊

Answer 6

由前面的几个能够发现：结果都有1/3 同时“=”前面的那个数正好是后面那三个连续的数的中间一个数，
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1）=1/3* n(n+1)(n+2)